Był ostatnim generałem wojny obronnej, dowodził w bitwie pod Kockiem – uważanej za ostatnią batalię regularnej armii polskiej w 1939. Zaliczał się do najbardziej doświadczonych i oddanych sprawie generałów II Rzeczypospolitej.

Franciszek Kleeberg trafił do niewoli niemieckiej jako niepokonany – musiał podpisać kapitulacją z powodu wyczerpanego zaopatrzenia. Zmarł 5 kwietnia 1941 roku w szpitalu wojskowym w Weisser Hirsch po poważnej chorobie serca.

Franciszek Kleeberg wywodził się z rodziny o tradycjach patriotycznych, jego ojciec Emilian walczył w powstaniu styczniowym. Według rodzinnej tradycji ród Kleebergów wywodził się od szwedzkiego żołnierza, który w czasie najazdu szwedzkiego w XVII wieku został wzięty do niewoli, a następnie spolszczył się i pozostał wierny Rzeczypospolitej. Sam Franciszek Kleeberg żołnierskiego rzemiosła nauczył się w armii austriackiej, z której zawędrował do tworzących się Legionów. Szybko uzyskiwał awanse na kolejne stopnie, pełnił coraz to nowe funkcje sztabowe i podnosił swoje kwalifikacje. Był bliskim współpracownikiem generała Rozwadowskiego w czasie wojny polsko-bolszewickiej

Doświadczenie i umiejętności dowódcze Kleeberga okazały się niezwykle owocne w czasie napaści niemieckiej na Polskę. Na rozkaz marszałka Rydza-Śmigłego zmontował Samodzielną Grupę Operacyjną „Polesie”. Miała ona bronić strategiczną linię Bugu. Dowiedziawszy się o opuszczeniu kraju przez rząd, postanowił przedostać się do obleganej stolicy naszego kraju. Jego marsz zatrzymały niemieckie wojska pod Kockiem. W dniach 2-6 października stoczyła się ostatnia bitwa regularnych sił polskich zakończona taktycznym zwycięstwem. Kleeberg musiał jednak skapitulować ze względu na braki w zaopatrzeniu i amunicji. Został wzięty do niewoli i przebywał w obozie nieopadl Drezna. Miał poważne problemy z sercem, zmarł w szpitalu wojskowym 5 kwietnia 1941 roku.